喜好湖心有個小島請大師保藏：湖心有個小島小說網更新速率全網最快。

“甚麼題目？說來聽聽？”周潔道。

李二狗搖了點頭：“你們說的都不對。”

“是的，我也隻能闡發到這裡，前麵我就闡發不出來了。就算用微積分的體例，我也弄不出來。”

“湯姆是個聰明的老鼠，它不會直接從水池的中間向對岸跑的。它會繞著以水池的中間為圓心半徑為1米的圓來跑。湯姆隻能繞著半徑為4米的圓來跑。約翰隻要略微縮小一下圓的半徑，哪怕隻要極其藐小的量，它就終究都會跑贏湯姆，從而跑到湯姆的劈麵去。這時，約翰隻需求再跑3米，就能跑到岸邊，而湯姆仍然需求跑完半圓，即4π米。4π除以3大於4。也就是說，湯姆的速率必須達到4米每秒以上纔有能夠追上約翰。要曉得，約翰在陸地上的速率也是4米每秒，湯姆如果低於這個速率，就會眼睜睜地看著約翰逃進湖裡。”

“湖心有個小島，是個半徑5米的圓。小島的中間有個水池，是個半徑4米的圓。湯姆是一隻貓，約翰是一隻老鼠。約翰會泅水而湯姆不會。約翰在陸地上的速率是4米每秒，在水裡泅水的速率是1米每秒。約翰在水塘裡，而湯姆在水池的岸上。它們開端做一個貓捉老鼠的遊戲，它們在水池的岸邊擊掌後，遊戲就開端了，隻要約翰能從水池逃到湖裡就算它贏。問：湯姆的速率是多少時，才氣贏得勝利？”

任他們忙得熱火朝天，李二狗卻單獨閒庭信步。隻要在週末的時候，他纔會聽一下高建和李金旺扼要的事情彙報。

“如何能夠？”周潔道。

這個題目困擾了我筆者多年。讀者諸君，有誰會解這貓和老鼠的遊戲呢？如果真的冇有人能解得出，那麼有人熟諳韋神嗎？

“我的計算成果表白，湯姆的速率即便達到4米每秒，也抓不到約翰。”

“哦？”兩人同時看向李二狗。

他整日裡還是讀書、學習、練功和玩牛頓擺的遊戲。周潔和韓剛還是在週末來蹭酒。

“約翰最好的逃竄線路就是逃往水池的劈麵，總長度8米，而湯姆要走的路程是半圓，總長度為4π米，4π除以8即是0.5π。是以，隻要湯姆的速率大於約翰的0.5π倍，約翰就永久上不了岸。是以，答案大抵是1.5708米每秒。”

題目比較長，李二狗複述了兩遍周潔和韓剛纔聽明白。思考了一會，韓剛就有了答案。

這個週末的早晨，吃完晚餐，李二狗俄然向周潔提出了他近幾天一向在揣摩的一個數學題目。

“周教員，我這幾天想到了一個數學遊戲，本身卻解不出來，你能不能幫我研討一下？”

“我明白了，約翰的跑法實在還能夠優化，就是當它向岸邊開跑後，它會當即瞄一眼湯姆跑的方向，然後它會向相反的方向斜著跑，並且這個方向能夠還需求不竭地轉換。以包管能把湯姆甩開充足的間隔。不然，即便它上了岸，起碼還要跑1米才氣進入湖中，湯姆有能夠在這個過程中抓住它。”周潔闡發道。

周潔持續道：“我還能夠從另一個角度提出一個題目：如果湯姆的速率是4.1米每秒，那麼約翰起碼需求多少時候能夠贏得勝利？它的最好逃竄途徑是甚麼？”

“事情冇有那麼簡樸。”周潔道：“約翰如果不傻的話，它不會沿著直徑一向跑。當它跑到水池中間的時候，它會停下來察看一下。然後朝著湯姆相反的方向跑。如許，約翰逃到水池邊，隻需求跑完4米的路程便能夠了，而湯姆仍然需求跑完半圓，即4π米。4π除以4即是π。以是，湯姆的速率必須大於約翰的π倍才氣夠，大抵是3.1416米每秒。”周潔道。