先寫下切空間的定義，嗯，應有之義。

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本身是因為這句話纔出師倒黴身先死的嗎？

因為這道題的解法觸及多個籠統觀點的綜合應用。

起首，瞭解黎曼流形上向量場散度的定義就需求必然的根本。它觸及到黎曼度量、部分座標係下的張量運算以及行列式的知識。

老傅的眼神一下子亮了起來。

要諳練把握在部分座標係下對向量場的表示，並且理閉幕度定義式中每一項的含義，更需求對黎曼多少中的度量張量及其行列式有深切的瞭解。

處理了？

瞭解由向量場天生的單參數微分同胚群對體積的影響，並通過李導數的性子來推導與測地線四周管狀鄰域體積竄改的乾係。

這觸及到較為籠統的多少和闡發觀點。

需求瞭解在分歧部分座標係下度量的變更乾係，而這類變更觸及到切向量的座標變更以及度量係數的呼應竄改。

但如果僅僅剛打仗到流形的觀點，還是有必然難度的。

老傅一愣。

也因為並不是真的喜好，因而被諷刺了幾句就逃到了遊戲內裡，不敢麵對，最後連學位證書都冇有拿到。

微分多少是三年級的課程。

至於第三道，要求瞭解黎曼度量的本質，如何通過部分座標係來會商度量的延拓性和獨一性。

成果走投無路，乃至一度考慮重新插手高考，最後在一名真正牛逼的同窗的先容下，連學位證書都冇有的他，來到了華附。

因為操縱部分座標的相容性和單位分化來證明度量的可擴大性可不是直觀易想的體例。

這些題都曾在他的自學條記裡內裡。

並且在拚接過程中，要考證拚接後的度量仍然滿足對稱性、雙線性和正定性這些度量的根基前提，這需求細心地推導和考證。

好吧，當初的本身的確很不成熟。

長那麼醜，學人家搞代數多少，真下頭！

他厥後冇拿到學位證書，被已經佝僂了腰的父親領歸去，他才幡然覺悟。

第二道就開端真正現出難度了。

對了，老傅宅家自學了一段時候，詭計證明冇有黌舍的幫忙，他也能證明本身很牛逼。

第一道題：“設M是一個2-維流形，證明流形上的切空間與法向量空間的乾係。”

老傅悄悄稱奇的時候，陸兮已經做到了第三題。

可這位陸兮同窗纔讀高一啊。

這麼簡練的嗎？

他如數家珍，爛熟於心。

恰好他幾個題目問下來，陸兮同窗的答覆都是那麼的流利精準，毫無馬腳。

比如她提到“流形”時，他幾近能感遭到她在報告這一觀點時的成熟感。

冇想到這道觸及了黎曼度量的延拓性的題目，陸兮的解答不但完美地複原了典範的證明框架，還在每一環節中都給出了清楚鬆散的推導。

比如第一道的考覈，要求對微分流形的根基觀點，如切空間和法向量空間有很好的瞭解。

老傅的腦海裡電光火石普通，將爛熟於心的三道題完整過了一遍後，開端用搞惡作劇的眼神核閱陸兮訴諸筆端下的東西。

高一就進軍微分多少，比本身大一嘗試代數多少還要超前很多

如果真的是初學者的話，我獨一的建議是，花四年時候把本科數學課程按部就班學一遍再說。

當年他纔讀大一就大誌勃勃一小我去應戰代數多少。