假定我們畫一些大小一樣的球，它們的球心全數位於兩個平行層上；每一個球的球心和一層中環抱它的六個球的球心的間隔即是或者略短於半徑× ■，就是半徑×1.41421；並且和另一平行層中相連的球的球心間隔也是如此；如許，若畫出這些雙層球的每兩個球的交代麵，一個雙層六麵柱體就會呈現在我們麵前，三個菱形所構成的角錐形基部連接就構成了這個雙層六麵柱體相互連接的麵；這個角錐形和六麵柱體的邊所構成的角，完整即是顛末切確測定的蜜蜂蜂房的角。而懷曼傳授對我說，他曾經作過大量詳確的測算，有人曾過大地誇大了蜜蜂事情的切確性，是以不管蜂房的典範形狀如何，它的實現就算是不成能的，那也是很罕見的。

有一天傍晚非常，我見到了彆的一群血蟻，發明諸多此種蟻拖曳著黑蟻的屍身（能夠察看出不是遷徙）與相稱多的蛹歸去，走入它們的窠裡。我跟著一長行揹著戰利品的蟻跟蹤而去，約摸有四十碼之遠，走到某處麋集的石南科灌木叢，在阿誰處所我見到最後一個拖某個蛹的血蟻呈現；但是我冇能在密叢中發明被踐踏的窠在哪。不過能夠必定那窠就在四周，因有兩三隻黑蟻非常發急地衝出來，有一隻嘴裡還刁著一個本身的蛹紋絲不動地待在石南的小枝頂上，並且對被毀滅的家表示出了某種絕望的神情。

鑒於上述景象，我以為假定墨西哥蜂在必然的相互間隔間築造它們的球狀蜂房，並且將它們建成一樣大小，同時將它們對應地排成兩層，那麼這佈局就如蜜蜂的蜂窠一樣的完整了。是以我給劍橋的米勒傳授寫信，這位多少學產業真地讀了我的信並對我說，這是非常精確的。遵循他的複書我寫出了上麵的闡述。

蜜蜂築造蜂房的本能--對這個題目我籌算隻將我獲得的結論簡明扼要地說一說，不做詳細論述。隻如果察看過蜂窠的精美佈局的人，見到它多麼奇妙地合適它的目標，都會大加讚美，除非他是一個癡頑之人。我們聽到數學家說蜜蜂已經從底子上處理了高深的題目，它們用起碼的貴重蠟質，製作出合適形狀的蜂房，以此來包容最大能夠容量的蜜。曾經有此種說法，一個技術純熟的工人，借用恰當的東西與計算器，要造出真正形狀的蠟質蜂房也有諸多困難，何況是冇有東西和計算器的蜜蜂，並且是在暗中的蜂箱內，但它們卻做到了。任憑你說這是何種本能都行，乍一看這彷彿是難以瞭解的，它們如何能製作出全數需求的角與麵，甚或如何能看出它們是精確地被完成了。但是這難點並冇有乍看起來那麼大；我以為，能夠表白，統統美好的事情都出自於幾種簡樸的本能。

我受沃特豪斯先生的指導來切磋這個題目。他指出，蜂房的形狀與鄰近蜂房的存在有緊密乾係，上麵的觀點或許隻能夠當作是他的觀點的點竄。讓我們看看巨大的級進道理，看看“天然”是不是向我們揭露了它的事情體例。土蜂在這個簡樸係列的一端，它們用本身的舊繭來儲存蜜，偶爾把蠟質短管增加到繭殼上，並且一樣地也會做出隔開的、極不規律的圓形蠟質蜂房，而蜜蜂的蜂房在此係列的另一端，它擺列成兩層：大師都曉得，每一個蜂房，全數是六麵柱體，六麵的底邊傾斜地結分解由三個菱形所構成的倒角錐體。這些菱形都有必然的角度，並且在蜂窠的一麵，而一個蜂房的角錐形基部的三條邊，就剛好構成了彆的一麵的三個連接蜂房的基部。在此係列中，墨西哥蜂的蜂房也是介於非常完整的蜜蜂蜂房與簡易的土蜂蜂房之間的，於貝爾曾經詳確地描述與繪製過墨西哥蜂的蜂房。