假定我們畫一些大小一樣的球，它們的球心全數位於兩個平行層上；每一個球的球心和一層中環抱它的六個球的球心的間隔即是或者略短於半徑× ■，就是半徑×1.41421；並且和另一平行層中相連的球的球心間隔也是如此；如許，若畫出這些雙層球的每兩個球的交代麵，一個雙層六麵柱體就會呈現在我們麵前，三個菱形所構成的角錐形基部連接就構成了這個雙層六麵柱體相互連接的麵；這個角錐形和六麵柱體的邊所構成的角，完整即是顛末切確測定的蜜蜂蜂房的角。而懷曼傳授對我說，他曾經作過大量詳確的測算，有人曾過大地誇大了蜜蜂事情的切確性，是以不管蜂房的典範形狀如何，它的實現就算是不成能的，那也是很罕見的。

一次，我機遇偶合看到了血蟻從一個窠搬到彆的一個窠裡去，仆人們謹慎翼翼將奴蟻帶在顎間，同紅褐蟻的環境不一樣，仆人要由仆從帶走，這確切是很風趣的氣象。另有一天，能夠有二十個擺佈養仆從的蟻在不異處所獵取東西，可較著不是在找尋食品，這讓我重視起來，它們走近一種奴蟻--獨立的黑蟻群，不過遭到激烈的抵擋；有三隻奴蟻偶然候扯住養仆從的血蟻的腿不放，養仆從的蟻殘暴地弄死了這些強大抵當者，並且將其屍身運到二十幾碼遠的窠中當作食品。不過它們得不到一個蛹以練習為仆從。厥後我經彆的一個窠裡挖出一小團黑蟻的蛹，放在距戰役很近的一片空位上麵，如許此群暴君焦急地將它們捕獲住並運走，能夠它們以為到底在最後的戰役中取得勝利了。

我受沃特豪斯先生的指導來切磋這個題目。他指出，蜂房的形狀與鄰近蜂房的存在有緊密乾係，上麵的觀點或許隻能夠當作是他的觀點的點竄。讓我們看看巨大的級進道理，看看“天然”是不是向我們揭露了它的事情體例。土蜂在這個簡樸係列的一端，它們用本身的舊繭來儲存蜜，偶爾把蠟質短管增加到繭殼上，並且一樣地也會做出隔開的、極不規律的圓形蠟質蜂房，而蜜蜂的蜂房在此係列的另一端，它擺列成兩層：大師都曉得，每一個蜂房，全數是六麵柱體，六麵的底邊傾斜地結分解由三個菱形所構成的倒角錐體。這些菱形都有必然的角度，並且在蜂窠的一麵，而一個蜂房的角錐形基部的三條邊，就剛好構成了彆的一麵的三個連接蜂房的基部。在此係列中，墨西哥蜂的蜂房也是介於非常完整的蜜蜂蜂房與簡易的土蜂蜂房之間的，於貝爾曾經詳確地描述與繪製過墨西哥蜂的蜂房。