《史記律書》所論二十八舍、十二律，多皆臆配，殊無義理。至於言數，亦多差舛。如所謂“律數者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角”。此止是黃鐘一均耳。十二律各有五音，豈得定以此為律數？如五十四在黃鐘則為徵，在夾鐘則為角，在中呂則為商。兼律有多寡之數，有實積之數，有短長之數，有周徑之數，有清濁之數。其八十1、五十4、七十2、四十8、六十四，止是實積數耳。又雲：“黃鐘長八寸七分一，大呂長七寸五分三分一，大蔟長七寸七分二，夾鐘長六寸二分三分一，姑洗長六寸七分四，中呂長五寸九分三分二，蕤賓長五寸六分二分一，林鐘長五寸七分四，夷則長五寸四分三分二，南呂長四寸七分八，無射長四寸四分三分二，應鐘長四寸二分三分二。”此尤誤也。此亦實積耳，非律之長也。蓋其間字又有誤者，疑先人傳寫之失也。餘分下分母，凡“七”字皆當作“十”字，誤屈此中畫耳。

曆法，天有黃、赤二道，月有九道。此皆強名罷了，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天何嘗有度，以日行三百六十五日而一期強為之度，以步日月五星行次罷了。日之所由，謂之黃道；南北極當中度最均處，謂之赤道。月行黃道之南，謂之朱道；行黃道之北，謂之黑道。黃道之東，謂之青道；黃道之西，謂之白道。黃道表裡各四，並黃道為九。日月之行，有遲有速，難能夠一術禦也，故因其合散，分為數段，每段以一色名之，欲以彆算位罷了。如演算法用赤籌、黑籌，以彆正、負之數。曆家不知其意，遂覺得實有九道，甚可嗤也。

予嘗考古今曆法，五星行度，唯留逆之際最多差。自內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道相去甚遠。故兩末星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以其徑絕故也。曆家但知行道有遲速，不曉得徑又有斜直之異。熙寧中，予領太史令，衛樸造曆，氣朔已正，但五星未有候簿可驗。宿世修曆，多隻增損舊曆罷了，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏、曉、半夜月及五星地點度秒，置簿錄之，滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實施，然後以算術綴之，古所謂“綴術”者此也。是時司天曆官，皆承世族，隸名食祿，本無知曆者，惡樸之術過己，群沮之，屢起大獄。雖終不能搖樸，而候簿至今不成。《奉元曆》五星步術，但增損舊曆，正其甚謬處，十得五六罷了。樸之曆術，今古未有，為群曆人所沮，不能儘其藝，惜哉！

二十八宿，為其有二十八星當度，故立覺得宿。宿世測候，多為竄改。如《唐書》測得畢有十七度半，觜隻要半度之類，皆謬說也。星既不當度，自不當用為宿次，自是渾嵌染嗍杳？不等耳。凡二十八宿度數，皆以赤道為法。唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜、有直，故度數與赤道不等，即須以當度星為宿。唯虛宿未有奇數，自是日之餘分，曆家取覺得鬥分者，此也。餘宿則不然。

象數二

司天監銅渾儀，景德中曆官韓顯符所造，依仿劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭之法，失於簡樸。天文院渾儀，皇祐中冬官正舒易簡所造，乃用唐梁令瓚、僧一行之法，非常詳備，而失於難用。熙寧中，予更造渾儀，並創為玉壺浮漏、銅表，皆置天文院，彆設官領之。天文院舊銅儀，送朝吃法物庫保藏，以備講究。